10．如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．

分析 （1）連接OC，AC，證明△AOC為等邊三角形，利用CF⊥AB，得出CF為△AOC中AO邊上的中線，即可證明結(jié)論；
（2）證明B，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用割線定理，求AD•AE的值．

解答 （1）證明：連接OC，AC，
∵∠AEC=30°，
∴∠AOC=60°．
∵OA=OC，
∴△AOC為等邊三角形．
∵CF⊥AB，
∴CF為△AOC中AO邊上的中線，即AF=FO．
（2）解：連接BE，
∵CF=$\sqrt{3}$，△AOC為等邊三角形，∴AF=1，AB=4．
∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠AFD．
∴B，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓
∴AD•AE=AB•AF=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{FC}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{ED}$C．$\overrightarrow{BE}$D．$\overrightarrow{BC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（4cosθ+3sinθ）-m=0（其中m為常數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若m=4，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\(chéng)\ y=2sinφ\(chéng)end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是$ρsinθ-2ρcosθ=4\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上任意一點(diǎn)，Q為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)x＞0，f（x）=eax-x
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）＞$\frac{{x}^{2}}{2}$+1；
（Ⅲ）若ex=1+x+$\frac{1}{2}$x2ey，證明：0＜y＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，三棱柱ADE-BCF中，四邊形ABCD為平行四邊形，DE⊥平面ABCD，AD=DE=1，AB=2，∠BCD=60°．
（I）求證：BD⊥AE；
（Ⅱ）若GE=$\frac{1}{2}$DE，求直線CG與平面BDF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x2-2x+y2=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2$\sqrt{3}$，PD=4，三棱錐E-ACD的體積是$\sqrt{3}$，求二面角D-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．?dāng)?shù)列{an} 滿足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），則a4=29．

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同步練習(xí)冊(cè)答案