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11．如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°．
（1）求證：$\frac{ED}{BD}.\frac{PB}{PA}=\frac{PD}{PC}$
（2）求∠PCE的大�。�

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．如圖，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分別為AB，CD中點，BD與MN交于O，現(xiàn)將矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小為$\frac{π}{3}$，則折起后cos∠DOB為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$-\frac{1}{8}$

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8．如圖，邊長為$\sqrt{2}$的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，點M在線段EC上．
（I）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）若EM=2MC，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大�。�

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7．四棱錐P-ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），$AD∥BC，PD=\sqrt{3}a$，∠DAB=θ
（I）如圖1，若θ=60°，AB=2a，Q為PB的中點，求證：DQ⊥PC；
（Ⅱ）如圖2，若θ=90°，AB=a，求平面PAD與平面PBC所成二面角的大�。�
（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

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6．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為$\sqrt{5}$的等腰三角形．
（Ⅰ）求二面角P-AB-C的大��；
（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請指出點E的位置并證明，若不存在請說明理由．

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5．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等邊三角形，側面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．
（Ⅰ）求證：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若AB=2，AB₁=$\sqrt{6}$，求二面角C-AB₁-C₁（銳角）的余弦值．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．