4．在極坐標(biāo)系中，O為極點，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），則△AOB的面積為1．

3．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，交△ABC的外接圓于E，延長AC交△DCE的外接圓于F
（1）求證：BD=DF；
（2）若AD=3，AE=5，求EF的長．

2．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R），設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點與極坐標(biāo)系極點重合，x軸正半軸與極軸重合，且曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=$\frac{12}{4co{s}^{2}θ+3si{n}^{2}θ}$．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）求曲線C上的點到直線l距離的最大值．

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sin2θ}\\{y=2sinθ+2cosθ}{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t為參數(shù)）．
（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點，求t的取值；
（2）當(dāng)t=-4時，求曲線M上的點與曲線N上點的最小距離．

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）將曲線C和直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

19．若對任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，則a的最小值是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

18．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則直線l被圓C截得的弦長為（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{5}$

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

15．在平向直角坐標(biāo)系中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，0≤α＜π），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4cosθ
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點P（2，1），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求tanα