4．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓4x²+5y²=6上，其中A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線AC的斜率為k₁，直線BC的斜率為k₂．則k₁k₂的值為（　�。�

A．

-$\frac{5}{4}$

B．

-$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

3．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，關(guān)于x的不等式f（x）-f（x₀）≥c（x-x₀）的解集為（0，+∞），c為常數(shù)，當(dāng)x₀=1時(shí)，c的取值范圍是[-1，1]；當(dāng)x₀=$\frac{1}{2}$時(shí)，c的值是-2．

2．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax²-lnx，g（x）=e^x-ax．
（1）當(dāng)a=7時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）•g（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．已知把函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱軸為（　�。�

A．

$x=\frac{π}{6}$

B．

$x=\frac{5π}{6}$

C．

$x=\frac{π}{12}$

D．

$x=\frac{7π}{6}$

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，求線段AB的長度；
（2）若直線的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{4}$，且有已知點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），求證：|PA|•|PB|=|OP|²．

19．已知函數(shù)f（x）=lnx
（Ⅰ）求函數(shù)$F（x）=\frac{f（x）}{x}+\frac{1}{2}$的最大值．
（Ⅱ）證明：$\frac{f（x）}{x}+\frac{1}{2}＜x-f（x）$；
（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x對(duì)所有的$m∈[{0，\frac{3}{2}}]，x∈[{1，{e^2}}]$都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若曲線$g（x）=f（x）+\frac{a}{x}-1$在點(diǎn)（2，g（2））處的切線與直線x+2y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若$h（x）=f（x）-\frac{{b（{x-1}）}}{x+1}$在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若m＞n＞0，求證$\frac{m-n}{m+n}＜\frac{lnm-lnn}{2}$．

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+a不存在最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，$\frac{1}{2}$]

C．

[1，+∞）

D．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（1，1）在矩陣$M=[{\begin{array}{l}1&a\\ b&4\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q（3，7），求M^-1．

15．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)P為曲線C上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線交y軸于點(diǎn)A，若△PAF外接圓面積為4π，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．