20．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=$\sqrt{2}$，AB=2，PA=1．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點(diǎn)，求二面角M-AD-C的大�。�

19．有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如表的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			100

已知在全部100人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$
（1）請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名學(xué)生組成一個(gè)樣本，再?gòu)臉颖局谐槌?名學(xué)生，記甲班被抽到的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式和數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．已知：如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)．ED、CB延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)F．求證：AC•DF=BC•CF．

17．2+2²+2³…+2^5n-1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a的值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

16．如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（3）若AB=2，求當(dāng)SA的值為多少時(shí)，二面角B-SC-D的大小為120°．并說(shuō)明理由．

15．如圖，已知CF是圓O的切線，C為切點(diǎn)，弦AB∥CF，E為圓周上一點(diǎn)，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，弧$\widehat{AB}$=弧$\widehat{BC}$．求證：
（1）△ABC是等邊三角形；
（2）△BCE∽△BCD．

14．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，它的兩條對(duì)角線交于O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，則S_△AOD：S_△BOC=1：9．

13．如圖，AC是⊙O的直徑，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)E，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，且AB∥DE．
（Ⅰ）求證：CD平分∠ACF．
（Ⅱ）若AB=3EF，⊙O的半徑為1，求線段DE的長(zhǎng)．

12．如圖所示，已知圓O的一條直徑為AB，PE是圓O的一條切線，E為切點(diǎn)，PC是圓O的一條割線，且交圓O于C，D兩點(diǎn)，AB交PC于F，BE交PC于G，△AFC∽△ACB．
（1）求證：∠PEG=∠PGE；
（2）若PG=5，PD=3，求DC的長(zhǎng)度．

11．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱AA₁長(zhǎng)為$\frac{3}{2}$a，它和AB、AC均為60°，斜三棱柱的全面積 為$\frac{3+4\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$．