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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動(dòng)點(diǎn)．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．當(dāng)AE⊥PB時(shí)，△AEF-定為直角三角形
B．當(dāng)AF⊥PC時(shí)，△AEF-定為直角三角形
C．當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，△AEF-定為直角三角形
D．當(dāng)PC⊥平面AEF時(shí)，△AEF-定為直角三角形

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

1．直線y=m與函數(shù)y=x2-3|x-2|-5x+1的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則m的值為-5或-6．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：y2=2px（p≠0）的焦點(diǎn)F在直線2x+y-2=0上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)P處的切線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，E，設(shè)$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PB}$，求證：λ為定值；
（3）在（2）的條件下，直線PF與拋物線C交于另一點(diǎn)A，請(qǐng)問(wèn)：△PAB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-aln（x+1）
（1）試探究函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；
（2）若對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）≥x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓E：x2+（y+1）2=1，若直線L與拋物線C和圓E分別相切于點(diǎn)A，B（A，B不重合）
（Ⅰ）當(dāng)p=1時(shí)，求直線L的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，若對(duì)于任意的p＞0，記△ABF面積為S，求$\frac{S}{{\sqrt{p+1}}}$的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an+12+an2＜$\frac{5}{2}$an+1an，n∈N*．
（1）若a2=$\frac{3}{2}$，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若$\frac{1}{2}$Sn＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范圍．
（3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且1+a2+…+ak=120，求正整數(shù)k的最小值．以及k取最小值對(duì)相應(yīng)數(shù)列a1，a2，…，ak的公差．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{2+x}$，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列；
（2）不等式$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$≥t+$\frac{n}{2}$，n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6an+Sn=7
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1•（2n+1），證明：對(duì)任意n∈N*，不等式b6≥bn恒成立．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=-4，an+1=2an+2（n+1），n∈N*．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=an+3n+4（n∈N*），求證：$\frac{2}{{c}_{1}}$+$\frac{2}{{c}_{2}}$+…+$\frac{2}{{c}_{n}}$＜2．

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