12．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PED⊥平面PAE；
（2）求直線PD與平面PAE所成的角．

11．函數(shù)f（x）=e^ax-$\frac{1}{a}$lnx（a＞0）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

0＜a≤$\frac{1}{e}$

B．

0＜a≤$\frac{1}{{e}^{2}}$

C．

a≥$\frac{1}{e}$

D．

a≥$\frac{1}{{e}^{2}}$

10．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³．則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]上的所有零點(diǎn)的和為（　�。�

A．

7

B．

6

C．

3

D．

2

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若圓x²+y²=a²被直線x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦長(zhǎng)為2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線y=k（x-1），k≠0與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為定值？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-1}，x≤a}\\{{x}^{-2}，x＞a}\end{array}\right.$，其中a≠0，若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A．

（0，1）

B．

（-∞，0）∪（0，1）

C．

（-∞，0）∪（0，2）

D．

（-1，0）∪（0，1）

7．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$有共同的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，P為橢圓C上異于A₁、A₂的動(dòng)點(diǎn)，直線A₁P、A₂P分別交直線l：x=4于M、N兩點(diǎn)，設(shè)d為M、N兩點(diǎn)之間的距離，求d的最小值．

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（1，+∞）

5．已知，x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+4y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$．
（1）求D，D_x，D_y；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)方程組無(wú)解；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)方程組有解，并求出方程組的解．

4．定義$（\begin{array}{l}{{x}_{n+1}}\\{{y}_{n+1}}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{{x}_{n}}\\{{y}_{n}}\end{array}）$（n∈N^*）為向量$\overrightarrow{O{P}_{n}}$=（x_n，y_n）到向量$\overrightarrow{O{P}_{n+1}}$=（x_n+1，y_n+1）的一個(gè)矩陣變換，設(shè)向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（cosα，sinα），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overrightarrow{O{P}_{n}}$|=（$\sqrt{2}$）^n-1．

3．設(shè)2階方矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&kdmxiyb\end{array}）$，則矩陣A所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&vlmygzk\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，其意義是把點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)Q（x′，y′），矩陣A叫做變換矩陣．
（1）當(dāng)變換矩陣A₁=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}）$時(shí)，點(diǎn)P₁（-1，1），P₂（-3，1）經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是Q₁，Q₂，求過(guò)點(diǎn)Q₁，Q₂的直線的點(diǎn)向式方程．
（2）當(dāng)變換矩陣A₂=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)P（x，y）經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)Q仍在該直線上，求直線方程．