5．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2+2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$+2

D．

$\sqrt{2}$-2

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-3+t}\\{y=1-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ+2cosθ=0．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）求直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2}{{{e^x}+1}}+sinx$，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）的值為2．

2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}=（{sinα，1}），\overrightarrow{OB}=（{cosα，0}），\overrightarrow{OC}=（{-sinα，2}）$，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BP}$
（1）記函數(shù)$f（α）=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}，α∈（{-\frac{π}{8}，\frac{π}{2}}）$，討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|$的值．

1．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A₁（4，0，3），則對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)為（　�。�

A．

9

B．

$\sqrt{29}$

C．

5

D．

$2\sqrt{6}$

20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos²$\frac{A}{2}$+acos²$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c．

19．若函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|≤π|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，則稱函數(shù)y=f（x）是“以π為界的類斜率函數(shù)”．
（I）試判斷函數(shù)y=$\frac{π}{x}$是否為“以π為界的類斜率函數(shù)”；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a＞0，且函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+x+alnx是“以π為界的類斜率函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．若直線2ax+by-2=0，（a＞0，b＞0）平分圓x²+y²-2x-4y-6=0，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值是$3+2\sqrt{2}$．

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|lo{g_3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}}\right.$，若方程f（x）=m有四個(gè)不同實(shí)根，則m的范圍是（　　）

A．

（-1，2）

B．

$（0，\frac{1}{2}）$

C．

[1，+∞）

D．

（0，1）

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，直線x+y+2=0與橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以$\frac{\sqrt{6}}{2}$b為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率與標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓C上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)N（3，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{\;}OB$=t$\overrightarrow{OM}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．