12．已知函數(shù)f（x）=e^x+ln（x+1）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥ax+1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，則a_n=2×3^n-1-1．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-a}}{{{e^x}+a}}$（a＞0）
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x-2y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤$\frac{1}{2}$x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方體，S-ABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A₁，B₁，C₁，D₁在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為$\frac{81}{16}π$．

8．某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

日銷售量	1	1.5	2
天數(shù)	10	25	15
頻率	0.2	a	b

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；
（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+（1-a）x²-4ax+a，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（3）試討論函數(shù)y=f′（x）的圖象與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$-（a+1）²的圖象的公切線條數(shù)．

6．已知命題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，△ABC的頂點(diǎn)B在橢圓上，頂點(diǎn)A，C分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為e，則$\frac{sinA+sinC}{sinB}=\frac{1}{e}$，現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中，△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線上，頂點(diǎn)A、C分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$．雙曲線的離心率為e，則有$\frac{{|{sinA-sinC}|}}{sinB}=\frac{1}{e}$．

5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)$（2，\frac{5π}{6}）$到直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=4$的距離為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

4．在△ABC中，若$\sqrt{3}$b=2asinB，則A為（　�。�

A．

60°

B．

30°

C．

60°或120°

D．

30°或150°

3．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}}\right.$，若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則a=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2