19．給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本另一位同學的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；
④一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一．
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中正確的為②④⑤．

18．已知α，β都是銳角，$sinα=\frac{4}{5}，cos（α+β）=-\frac{8}{17}$，則cosβ=$\frac{36}{85}$．

17．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的數(shù)量積為6，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

16．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=（2-i）的模|z|=（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

3

15．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到$\frac{1}{3}$，記為$f（1）=\frac{1}{3}$；
②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個結(jié)果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
（1）當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？并求f（n）的表達式；
（2）記S_n為數(shù)列{f（n）}的前n項的和．當從B口得到16112195的倒數(shù)時，求此時對應的S_n的值．

14．數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+2，則數(shù)列的通項公式a_n=n．

13．已知y=sin³θ+cos³θ，x=sinθ+cosθ，
（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)y=f（x）并寫出定義域；
（Ⅱ）求y=f（x）的最值．

12．二項式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）¹⁰的展開式中$\sqrt{x}$的系數(shù)是（　　）

A．

-$\frac{15}{2}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

-$\frac{35}{8}$

D．

$\frac{35}{8}$

11．已知函數(shù)f（x）=x²+e^x-ke^-x是偶函數(shù)，且y=f（x）與g（x）=x²+a的圖象有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

10．某校高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．