Question

19．給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一．
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中正確的為②④⑤．

Answer 1

分析 在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知樣本另一位同學(xué)的編號為20；在②中，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)能判斷對錯；在③中，求出樣本的平均值、樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能判斷對錯；

解答 解：在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，
故抽取的樣本的編號分別為7，7+13，7+13×2，7+13×3，
即7號、20號、33號、46號，故①是假命題；
在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為：$\frac{1}{6}$（1+2+3+4+5）=3，
中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；
在③中，由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故樣本的方差為：$\frac{1}{5}$[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{2}$，
故③是假命題；
在④中，一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一，
故④是真命題；
在⑤中，設(shè)凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)設(shè)為N₂，
產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)設(shè)為N₁=36，樣本容量為N，
則 $\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$=$\frac{（0.1+0.5+0.125）×2×N}{（0.05+0.1）×2×N}$=$\frac{375}{150}$，
N₂=$\frac{375}{150}$×36=90，
故⑤是真命題，
故答案為：②④⑤．

點評 本考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣、頻率分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識點的合理運(yùn)用．