15．已知兩個(gè)不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2個(gè)$\overrightarrow{a}$和3個(gè)$\overrightarrow$排列而成，記S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是 （　　）
①S有5個(gè)不同的值；
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則S_min與|$\overrightarrow{a}$|無(wú)關(guān)；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則S_min與|$\overrightarrow$|無(wú)關(guān)；
④若|$\overrightarrow$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，則S_min＞0；
⑤若|$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow{a}$|，S_min=8|$\overrightarrow{a}$|²，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

②④

14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是52π．

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$log_a（ax）•log_a（a²x）（a＞0），且a≠1）
（I）若a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)x∈[2，8]時(shí)，f（x）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{8}$，求a的值．

12．函數(shù)y=x²+cosx是（　�。�

A．

奇函數(shù)

B．

是偶函數(shù)

C．

既奇又偶函數(shù)

D．

非奇非偶函數(shù)

11．已知函數(shù)f（x）=mx-（m+2）lnx-$\frac{2}{x}$，g（x）=x²+mx+1，m∈R．
（1）當(dāng)m＜0時(shí)，
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②若存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x₁）-g（x₂）≥1成立，求m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$的導(dǎo)函數(shù)h′（x），當(dāng)m=1時(shí)，求證[g（x）-1]h′（x）＜1+e^-2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$．
（1）求f（-$\frac{41π}{6}$）的值；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

9．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{2-i}$，則|z|=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

8．已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C₁與C₂上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=e^xlnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）令Q（x）=1-$\frac{2{e}^{x}}{ex}$，證明：當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞Q（x）恒成立．

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{20}$=1，橢圓C以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P（${\frac{3}{2}$，$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．