19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線$\sqrt{2}x+y-3\sqrt{3}=0$相切．
（1）求圓O的方程；
（2）直線l：y=kx+4與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得△OAM與△OBM都為等邊三角形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說明理由．

18．已知函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^2}，x＜0\\ 4，x=0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}\right.$，請(qǐng)畫出一種程序框圖，要求輸入自變量x的值，輸出函數(shù)值y．

17．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m^2}=1$與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的離心率是2．

16．已知直線l：3x+4y-12=0與x軸、y軸分別相交于A、B．
（1）求過點(diǎn)P（1，2）且在x軸、y軸上截距均相等的直線的方程；
（2）求與直線l、x軸、y軸都相切的圓的方程．

15．以下命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假；
②“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件；
③函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，則a的取值范圍是a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$；
 ④若向量$\overrightarrow a=（{-1，2，3}），\overrightarrow b=（{2，m，-6}）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則m＜10．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

14．已橢圓方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，則該橢圓的焦距為（　　）

A．

10

B．

8

C．

6

D．

3

13．若α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則sinα的值等于（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{6}+3}{6}$

B．

-$\frac{\sqrt{6}-3}{6}$

C．

$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

D．

$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

12．已知圓O：x²+y²=1，點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線l：x-y+2=0上．若在圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．

[-2，0]

B．

[-1，2]

C．

$[{0，\sqrt{2}}]$

D．

$[{-1，\sqrt{3}}]$

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤-1}\\{{x}^{2}，}&{-1＜x＜2}\\{2x，}&{x≥2}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）分別寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n=$\frac{2S_n^2}{{2{S_n}-1}}（{n≥2}）$．
（Ⅰ）求證：$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求S_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）若存在正數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N^*，都有（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k$\sqrt{2n+1}$，求k的最大值．