4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），A，B是圓（x+c）²+y²=4c²與C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且F₁A∥F₂B，則雙曲線C的離心率為$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$．

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，x≤1\\ lnx，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1.\end{array}$，若|f（x）|+a≥ax，則a的取值范圍是[-2，0]．

2．已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x＞0），對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．.已知函數(shù)f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的取值集合．
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

20．已知a，b，c是△ABC的三邊，其面積S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），角A的大小是$\frac{π}{6}$．

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)（0，b）到右焦點(diǎn)F的距離與它到直線l：x=4的距離比恰為離心率$\frac{1}{2}$，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（1，$\frac{3}{2}$），AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問：是否存在常數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

18．在直角坐標(biāo)系中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosa\\ y=1+tsina\end{array}$（t為參數(shù)，0≤a＜π），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（2，1），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求tana．

17．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，延長AC交△DCE的外接圓于點(diǎn)F，DF=$\sqrt{14}$．
（Ⅰ）求BD；
（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的長．

16．將二進(jìn)制數(shù)11101_（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（　�。�

A．

120（4）

B．

131（4）

C．

200（4）

D．

202（4）

15．已知0＜α＜π，tanα=-2，則2sin²α-sinαcosα+cos²α的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{11}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1