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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a＞1，設(shè)命題P：a（x-2）+1＞0，命題Q：（x-1）2＞a（x-2）+1．試求使得P、Q都是真命題的x的集合．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1+k（1-{a^2}），x≥0\\{x^2}-2x+{（2-a）^2}，x＜0\end{array}\right.，a∈R$，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．0≤k≤3B．k≥3C．k≤0或k≥3D．k≤0

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PA⊥底面ABC，$PA=\sqrt{7}$，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AC．
（1）證明：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線AD和平面PDE所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

13．有下列推理：
①A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P的軌跡為橢圓；
②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；
③由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想出橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab；
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇．以上推理不是歸納推理的序號(hào)是①③④．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且$（{2b-\sqrt{2}c}）cosA=\sqrt{2}acosC$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，$cosB=\frac{4}{5}$，求△ABC的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a2，a4，a8成等比數(shù)列，若${b_n}=\frac{1}{{n（{{a_n}+2}）}}$，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍是$[{\frac{1}{3}，\frac{3}{4}}）$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合A=[-1，2），B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是（　　）
A．-1＜a≤2B．a＞2C．a≥-1D．a＞-1

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

9．如果a＞1，那么a+$\frac{{a}^{2}}{a-1}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在正項(xiàng)等比數(shù)列中a3=125，a1=25，則公比q=（　　）
A．5B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案