5．直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=$\frac{1}{5}$，則sin∠BAC=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

4．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{e_1}$=$[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩陣M將點(diǎn)（-1，3）變換為（0，8）．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線x+3y-2=0在M的作用下的新曲線方程．

3．已知f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}$．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式f（f（x））+f（$\frac{3}{8}$）＜0．

1．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，a∈R．
（I）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求a的取值范圍；
（III）若a＞$\frac{1}{e}$，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+a+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

20．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²-a），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最小值為-2e，試求a的值．

19．5個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排，下列說法正確的是（　　）

	A．	總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多
	B．	總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多
	C．	總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)
	D．	總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)

18．下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

A．

y=x2

B．

y=x+1

C．

y=-lg|x|

D．

y=-2x

17．已知函數(shù)f（x）=（x+a）e^x（x＞-3），其中a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，a）處的切線l與直線y=|2a-2|x平行，求l的方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

16．已知m≠0，向量$\overrightarrow a$=（m，3m），向量$\overrightarrow b$=（m+1，6），集合A={x|（x-m²）（x+m-2）=0}．
（1）判斷“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”是“|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{10}$”的什么條件
（2）設(shè)命題p：若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則m=-19，命題q：若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．