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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
A．0B．1C．2D．3

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{3}$，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上的極值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{2}{t}$x2只有一個(gè)零點(diǎn)，求正數(shù)t的值．

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2．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，點(diǎn)M（2，1）在C上，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．

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1．已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+b+1，當(dāng)x∈[b，a]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f（n+1）-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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20．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的一點(diǎn)，M，N分別為BC1AB，的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面DCC1；
（2）當(dāng)D為AA1的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐D-ACN的體積．

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19．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，2sin2C+5sin2A=7sinA•sinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若△ABC的面積為2$\sqrt{15}$，且sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求BC邊上的中線長(zhǎng)．

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18．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-2lnx（a＞0，b∈R），若對(duì)任意x＞0都有f（x）≥f（2）成立，則（　�。�
A．lna＞-b-1B．lna≥-b-1C．lna＜-b-1D．lna≤-b-1

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17．當(dāng)曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，1]D．（$\frac{3}{4}$，+∞]

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16．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{3}$處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{3}$）是（　�。�
A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱
C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱
D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

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15．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（　　）
A．2+$\sqrt{5}$B．3+$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．3+$\sqrt{5}$

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