2．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，∠CAB的角平分線AE交BC和圓O于點(diǎn)D、E，且PA=2PB=10．
（1）求$\frac{AC}{AB}$的比值；
（2）求AD•DE的值．

1．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，左準(zhǔn)線l₁：x=-$\frac{a^2}{c}$和右準(zhǔn)線l₂：x=$\frac{a^2}{c}$分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且F₁、F₂恰好為線段AB的三等分點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）過點(diǎn)D（-$\sqrt{3}$，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{DQ}$，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時(shí)的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．

19．在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若a_n+2=a_n+1+2a_n（n∈N*），則公比q=2．

18．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC為正三角形，AD⊥平面ABC，AD=6，AB=3，則該球的表面積為（　�。�

A．

45π

B．

24π

C．

32π

D．

48π

17．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）+f（x+$\frac{3}{2}$）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

a＞1

B．

a＜-1

C．

a＞2

D．

a＜-2

16．函數(shù)y=3$\sqrt{（x-1）（5-x）}$的最大值為M，最小值為N，則M+N=（　�。�

A．

2

B．

3

C．

6

D．

12

15．函數(shù)f（x）滿足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）對(duì)任意的x，y∈R均成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性并證明．

14．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）利用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t•f（2^x）≥2^x-1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

13．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且a＞0，設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$ 當(dāng)m＞-n＞0，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？