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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設F1和F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目： 來源： 題型：填空題

20．如圖甲，在平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{15}$，AD=$\sqrt{7}$，對角線BD=4，現沿對角線BD把△ABD折起，使點A的位置變成點P，且平面PBD⊥平面BCD如圖乙所示，若圖乙中三棱錐P-BCD的四個頂點在同一個球的球面上，則該球的表面積為19π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知等差數列{an}中，若a2=-1，a4=-5，則S5=（　�。�
A．-7B．-13C．-15D．-17

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知函數y=loga（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（1，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．為了了解中學生的身高情況，對某中學同齡的若干女生身高進行測量，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右五個小組的頻率分別為0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小組的頻數為6．
（Ⅰ）參加這次測試的學生數是多少？
（Ⅱ）如果本次測試身高在157cm以上（包括157cm）的為良好，試估計該校女生身高良好率是多少？

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（1）求角A；
（2）若BC=2，△ABC的面積是$\sqrt{3}$，求AB．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知實數m和2n的等差中項是4，實數2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數g（x）=ax2-（a+1）x+1，f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的x，y∈R都滿足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）當a=1時，若 f（2）=g（2）+1，設an=f（2n）（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的基礎上，若bn=$\frac{n+2}{n+1}$•$\frac{1}{{a}_{n}}$，數列{bn}的前n項和為Sn．求證：Sn＜1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（　�。�
A．a2＜b2B．a2＜abC．$\frac{a}$＜1D．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

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