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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．（1）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9；
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：$\sqrt{^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P（x0，y0），Q（x0，-y0）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條直線交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，連AC交軌跡E于點(diǎn)D，求證：AB⊥BD．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在第二象限，半徑為2$\sqrt{2}$的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上存在一點(diǎn)Q（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），滿足點(diǎn)Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于OF的長(zhǎng)，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)二項(xiàng)式（x-$\frac{a}{x}$）6的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則非零實(shí)數(shù)a的值為-3．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽，如果4人中男生和女生各兩人，則不同的選法種數(shù)為60．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四面體P-ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AB⊥BP，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，平面ACP與平面PBH所成的銳二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求二面角C-AB-P的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知a＞0，函數(shù)f（x）=|$\frac{x-a}{x+2a}$|．
（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的解集；
（3）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．以0（±$\sqrt{2}$，0）為焦點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓M與圓N外切，圓N的方程為（x-3）2+y2=1．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線交圓N于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C，求點(diǎn)C的軌跡方程；
（3）若過(guò)圓心N且斜率為1的直線交圓N于Q，R兩點(diǎn)，試探究在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N？說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示的幾何體是由等邊三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的大小；
（3）求多面體ABC-FDE的體積V．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C1的方程為ρ=2sinθ，C2的方程為ρ=8sinθ，射線θ=$\frac{π}{3}$與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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同步練習(xí)冊(cè)答案