19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，DC=BC=$\sqrt{3}$，AC和BD交于O點(diǎn)．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心時(shí)，求二面角B-PD-A的大�。�

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax（x＞0$且x≠1）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若?x∈[e，e²]，使f（x）≤$\frac{1}{4}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，a∈R
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：在（I）的條件下，f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是-1？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-2ax+1，g（x）=e^x+x²-2ax+1，（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：|f（x）-g（x）|＞2．

15．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx，x∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

14．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），上、下頂點(diǎn)分別為B₁、B₂，右準(zhǔn)線l：x=4．
（1）求橢圓的方程；
（2）連接B₁F₂并延長交橢圓于點(diǎn)M，連接B₂M并延長交右準(zhǔn)線于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）是否存在非零常數(shù)λ，μ，使得對橢圓上任一點(diǎn)Q，總有$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$且AB=μ（其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上），若存在，求出常數(shù)λ，μ的值；若不存在，請說明理由．

13．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，長軸長為2$\sqrt{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁F₂P=90°，求△F₁F₂P的面積；
（3）過點(diǎn)A作斜率為k₁，k₂的兩條直線，分別交橢圓于D，E兩點(diǎn)，若D，E兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k₁k₂的值．

12．定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足$\frac{f（x）}{f'（x）}＞-x$，則下列不等式成立的是（　�。�

A．

3f（2）＜2f（3）

B．

3f（4）＜4f（3）

C．

$\frac{f（3）}{4}＞\frac{f（4）}{3}$

D．

f（2）＜2f（1）

11．設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0，$g（x）=\frac{f（x）}{x}（x≠0）$
（Ⅰ）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）證明函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

10．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x） 滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定正確的有①③
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$，②$f（{\frac{1}{k}}）＞\frac{k}{k-1}$，③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$，④f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{k}{k-1}$．