4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$）與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（均不在坐標(biāo)軸上）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為$\sqrt{3}$，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

3．已知三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=$2\sqrt{3}$，則三棱錐A-BCD的外接球的大圓面積為9π．

2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c=3，且sin（C-$\frac{π}{6}$）•cosC=$\frac{1}{4}$．
（1）求角C的大小；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求a、b的值．

1．設(shè)O、F分別是拋物線y²=2x的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則$\frac{|MO|}{|MF|}$的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．．

20．已知函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R都有f（x）=f（4-x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足當(dāng)x≠2時(shí)，（x-2）f′（x）＞0，則當(dāng)2＜a＜4時(shí)，有（　　）

A．

f（2a）＜f（2）＜f（log2a）

B．

f（2）＜f（2a）＜f（log2a）

C．

f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

D．

f（2）＜f（log2a）＜f（2a）

19．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作圓（x-5）²+y²=9的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=3$\sqrt{3}$
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

18．已知函數(shù)f（x）=e^x．
（1）過(guò)點(diǎn)（-1，0）作f（x）=e^x的切線，求此切線的方程．
（2）若f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k，b應(yīng)滿足的條件．

17．體積為$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上，且與上表面A₁B₁C₁D₁相切，切點(diǎn)為該表面的中心，則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為$\frac{33}{10}$．

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（1-x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式$\frac{（x+2016）f（x+2016）}{5}＜\frac{5f（5）}{x+2016}$的解集為（　�。�

A．

{x＞-2011}

B．

{x|x＜-2011}

C．

{x|-2011＜x＜0}

D．

{x|-2016＜x＜-2011}