8．某地有A、B、C、D四人先后感染了某種傳染病，其中只有A到過傳染地區(qū)，B肯定是受A傳染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B傳染的，于是假定他受A和受B傳染的概率都是$\frac{1}{2}$，同樣也假定D受A、B和C傳染的概率都是$\frac{1}{3}$，在這種假定之下，B、C、D中直接受A傳染的人數(shù)為2的概率為$\frac{1}{2}$．

7．已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若P為橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)Q，M為線段QP的中點(diǎn)．點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C短軸長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)M的軌跡方程．

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，雙曲線上的點(diǎn)P到F₂的距離為12，則P到F₁的距離為2或22 

5．若函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．設(shè)O-ABC是正三棱錐，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上的一點(diǎn)，且OG=3GG₁，若，則 $\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則（x，y，z）為（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）

B．

（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$）

C．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）

D．

（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）

3．若x＞0，則${x^2}+\frac{3}{2x}$的最小值為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{6}$

C．

$\frac{{3\root{3}{9}}}{4}$

D．

$\frac{{3\root{3}{36}}}{4}$

2．若將函數(shù)f（x）=1+3x⁵-2x⁷表示為f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，其中a₀，a₁，a₂，…，a₇為實(shí)數(shù)，則a₂=-12．

1．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知直線I的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'QUOTE p^?的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{1+{x}^{2}}{e}^{x}$．
（Ⅰ）求f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）時(shí)，x₁+x₂＜0．

19．已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)$F（x）=f（x）+{[f（x+\frac{π}{2}）]}^{2}$在$[-\frac{π}{2}，0]$上的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)$g（x）=2-f（x）+2\sqrt{3}cosωx$的周期為π，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并直接寫出g（x）在$[\frac{3π}{4}，\frac{23π}{4}]$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．