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科目： 來源： 題型：選擇題

9．《莊子•天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”．反映這個命題本質的式子是（　�。�
A．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1
C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＞1

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科目： 來源： 題型：填空題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的焦點到相應準線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2x．
（1）解方程f（log4x）=3；
（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）存在x∈（-∞，0]，使|af（x）-f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
（1）求函數f（t）的解析式；
（2）點P第二次到達最高點要多長時間？

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知兩個函數f（x）=log4（a$•{2}^{x}-\frac{4}{3}a$）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）-$\frac{1}{2}x$的圖象有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是{a|a＞1或a=-3}．．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是邊AB的中點，將三角形AOD饒邊OD所在直線旋轉到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如圖2，設m為平面A1DC與平面A1OB的交線．

（1）判斷直線DC與直線m的位置關系并證明；
（2）若在直線m上的點G滿足OG⊥A1D，求出A1G的長；
（3）求直線A1O與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若一個幾何體由正方體挖去一部分得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{16}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知點A、B分別是左焦點為（-4，0）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，且橢圓C過點P（$\frac{3}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，過P點能否引圓M的切線？若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形面積；若不能，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若曲線y=a（x-1）-lnx在x=2處的切線垂直于直線y=-2x+2，則a=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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