20．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=m+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t為參數(shù)，0≤α＜π）$，射線$θ=ϕ，θ=ϕ+\frac{π}{4}，θ=ϕ-\frac{π}{4}$與曲線C₁交于極點(diǎn)O外的三點(diǎn)A，B，C．
（1）求$\frac{|OB|+|OC|}{|OA|}$的值；
（2）當(dāng)$ϕ=\frac{π}{12}$時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C₂上，求m與α的值．

19．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinπx，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，f（x）=$\frac{f（x-n）}{{2}^{n}}$，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

A．

（0，1）

B．

（$\frac{1}{{2}^{1007}}$，$\frac{1}{{2}^{1006}}$）

C．

（$\frac{1}{{2}^{2017}}$，$\frac{1}{{2}^{2016}}$）

D．

（$\frac{1}{{2}^{1008}}$，$\frac{1}{{2}^{1007}}$）

18．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（7，-1），C（-2，5），AB邊上的中線所在直線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為D，求△BCD的面積．

17．已知橢圓C_n：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=n（a＞b＞0，n∈N^*），F(xiàn)₁、F₂是橢圓C₄的焦點(diǎn)，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C₄上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求C_n的離心率并求出C₁的方程；
（2）P為橢圓C₂上任意一點(diǎn)，過P且與橢圓C₂相切的直線l與橢圓C₄交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

16．定義$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{_{1}}&{_{2}}\end{array}]$=a₁b₂-a₂b₁，f（x）=$[\begin{array}{l}{\sqrt{3}sinxcosx+co{s}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{3}{2}π+2x）}&{1}\end{array}]$，則f（x）（　�。�

	A．	有最大值1		B．	圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱
	C．	在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上單調(diào)遞增		D．	周期為π的偶函數(shù)

15．下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=$\frac{ln|x+1|}{x+1}$的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

14．等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值為（　　）

A．

25

B．

36

C．

9

D．

18

13．已知f（x）=x³-6x，過點(diǎn)A（2，m）（m≠-4）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

12．（1）已知函數(shù)f（x）=x³-mx²-nx的圖象與x軸相切，切點(diǎn)為（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的極值．
（2）已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f'（0）=0，$\int_{\;-1}^{\;0}{f（x）dx=-4}$，求a、b、c的值．

11．已知函數(shù)f（x）=x²+blnx和$g（x）=\frac{x-10}{x-4}$的圖象在x=5處的切線互相平行．
（1）求b值；
（2）求f（x）的極值．