19．復(fù)數(shù)z滿足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

18．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x+$\frac{y}{4}$=1．
（1）若|7-y|＜2x+3，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求證：$\sqrt{xy}$≥xy．

17．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{lnx}{m}$，m∈R，且m≠0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若m=-1，求證：函數(shù)F（x）=x-$\frac{f（x）}{x}$有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

16．已知F₁（-c，0）、F₂（c、0）分別是橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{b^2}$=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，$\sqrt{2}$）是橢圓G上一點(diǎn)，且|PF₁|-|PF₂|=a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．如圖，在四棱錐A-BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM⊥平面ADN．

14．某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

	非優(yōu)良	優(yōu)良	總計(jì)
未設(shè)立自習(xí)室	25	15	40
設(shè)立自習(xí)室	10	30	40
總計(jì)	35	45	80

（1）能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效；
（2）從該班第一次月考的數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第二次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5個(gè)成績(jī)，再?gòu)倪@5個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)成績(jī)來(lái)自同一次月考的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）若角C為銳角，c=$\sqrt{11}$，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求△ABC的面積．

12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸�重二斤．�?wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為a_i（i=1，2，…，10），且a₁＜a₂＜…＜a₁₀，若48a_i=5M，則i=6．

11．在區(qū)間[-1，5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f（x）=x³-2x²+bx在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為$\frac{1}{3}$．

10．如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為7．