12．已知多面體ABCDEF如圖所示，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰等腰三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．
（1）若G為線段DF的中點，求證：EG∥平面ABCD；
（2）線段DF上是否存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的余弦值等于$\frac{{\sqrt{21}}}{5}$？若存在，請指出點N的位置；若不存在，請說明理由．

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁≠0，常數(shù)λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n對一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)a₁＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列$\{lg\frac{1}{a_n}\}$的前n項和最大？

10．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^9}$的展開式中，含x³項的系數(shù)為-84．

9．已知a，b∈R，且e^x≥a（x-1）+b對x∈R恒成立，則ab的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}{e^3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{e^3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{e^3}$

D．

e3

8．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點B₁為其短軸的一個端點，滿足$|{\overrightarrow{{B_1}{F_1}}+\overrightarrow{{B_1}{F_2}}}|=2|{\overrightarrow{{B_1}{F_1}}}|+|{\overrightarrow{{B_1}{F_2}}}|=2，\overrightarrow{{B_1}{F_1}}•\overrightarrow{{B_1}{F_2}}$=-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（1，0）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與橢圓交于點A，B，與橢圓交于C，D，求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}$的最小值．

7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=x²+log₃x；    
（2）y=x³•e^x；
（3）y=$\frac{cosx}{x}$
（4）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）

6．${∫}_{1}^{3}$（-3）xdx=-12．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，求cos²x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=$\sqrt{3}，b=2，sinB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求$f（x）+4cos（2A+\frac{π}{6}）（x∈[0，\frac{π}{4}]）$的取值范圍．

4．據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達報道：當(dāng)?shù)貢r間17日，參加中俄“海上聯(lián)合-2015（Ⅰ）”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達地中海預(yù)定海域，混編組成海上聯(lián)合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程；
（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．