15．i²⁰¹⁷=i．

14．下面使用類比推理正確的是（　　）

	A．	直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．類推出：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
	B．	同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
	C．	若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b．類推出：若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b
	D．	由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過橢圓C的右焦點F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}$，求△MNF面積的最大值．

12．已知函數(shù)f（x）=x³-alnx．
（1）當a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-9x在區(qū)間$[\frac{1}{2}，2]$上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

11．甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．

10．如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，$∠ABC=\frac{π}{3}$，PA=AB=4，AC交BD于O，點N是PC的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．

9．函數(shù)f（x）=x³+x在x=1處的切線為m．
（1）求切線m的方程；
（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點A（0，g（0））處的切線與m垂直，求實數(shù)a的取值．

8．四位同學(xué)參加知識競賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得-60分，答對乙得180分，答錯乙得-180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有44種．

7．半徑分別為5，6的兩個圓相交于A，B兩點，AB=8，且兩個圓所在平面相互垂直，則它們的圓心距為$\sqrt{29}$．

6．設(shè)變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ x-1≤0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-y的最小值為-2．