9．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$與雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率相同，且雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，M是雙曲線C₂一條漸近線上的某一點(diǎn)，且OM⊥MF₂，${S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，則雙曲線C₂的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

A．

4

B．

$4\sqrt{3}$

C．

8

D．

$8\sqrt{3}$

8．若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問(wèn)用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有（　�。﹤�(gè)．

A．

53

B．

59

C．

66

D．

71

7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問(wèn)日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來(lái)越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問(wèn)每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按31天算，記該女子一個(gè)月中的第n天所織布的尺數(shù)為a_n，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{29}}+{a_{31}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{28}}+{a_{30}}}}$的值為（　�。�

A．

$\frac{16}{5}$

B．

$\frac{16}{15}$

C．

$\frac{16}{29}$

D．

$\frac{16}{31}$

6．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，平面BB₁C₁C⊥底面ABC，點(diǎn)M、D分別是線段AA₁、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥CC₁；
（2）求證：AD∥平面MBC₁．

5．動(dòng)直線y=kx+4-3k與函數(shù)$f（x）=\frac{4x-11}{x-3}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|=2$，則x²+y²的取值范圍為[16，36]．

4．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$C：\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最小距離．

2．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a-1}{x}，g（x）=ax-3（{a＞0}）$．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，記h（x）=f（x）•g（x），是否存在整數(shù)λ，使得關(guān)于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請(qǐng)求出λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)$B_1^{\;}（{0，-1}），B_2^{\;}（{0，1}）$和連線的斜率之積為$-\frac{1}{2}$
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸點(diǎn)P，當(dāng)m變化時(shí)，求△PAB面積的最大值．

20．如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E為PB中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且△ABE為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）請(qǐng)作出點(diǎn)B在平面DEC上的射影H，并說(shuō)明理由．若$BC=3，BH=\frac{12}{5}$，求三棱錐P-ABC的體積．