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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)平面向量$\overrightarrow{m}$=（cosB，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosC，-sinC），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$所成的夾角為120°．
（1）求A的值．
（2）若△ABC的面積S=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，sinC=2sinB，求a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．一圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半徑為4的半圓，則圓錐的高等于2$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+acost\\ y=asint\end{array}$（t為參數(shù)，a＞0），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂：ρ=2sinθ．
（1）求曲線C₁的普通方程，并將C₁的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）直線C₃的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，若曲線C₁與C₂的公共點(diǎn)都在C₃上，求a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，三棱柱ABE-DCF中，△EAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且EA=2，BC=2$\sqrt{3}$，EC=4．
（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)P在線段EA上，且PA=λEA（0＜λ＜1），當(dāng)三棱錐B-APD的體積為$\frac{3}{2}$時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項(xiàng)和，且滿足2a_n=S_n+n（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=log₂（a_n+1），且M_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{M_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2ex-$\frac{lnx}{x}$+a（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（{0，{e^2}-\frac{1}{e}}]$

B．

$（{0，{e^2}+\frac{1}{e}}]$

C．

$[{{e^2}-\frac{1}{e}，+∞}）$

D．

$（{-∞，{e^2}+\frac{1}{e}}]$

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