20．如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN．
（1）求證：直線MN∥平面PCD；
（2）若M為線段PA中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成的角的余弦值．

19．近年來，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的AQI的莖葉圖如下：
（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）
（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；
（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，1]\\{x^2}-1，x∈（1，2]\end{array}$，則$\int_{-1}^2{f（x）dx=}$$\frac{π}{2}$+$\frac{4}{3}$．

17．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-y≥0\\ x≥0\end{array}$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則${（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$展開式的常數(shù)項(xiàng)為240．

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），過點(diǎn)F₂且斜率為$\frac{2b}{a}$的直線l交直線2bx+ay=0于M，若M在以線段F₁F₂為直徑的圓上，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{4}x，x≥4}\\{f（{x}^{2}），x＜4}\end{array}\right.$，則f（3）+f（4）=3+log₄9．

14．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是$\frac{9}{4}$．

13．-390°角是（　�。�

A．

第一象限角

B．

第二象限角

C．

第三象限角

D．

第四象限角

12．（$\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

A．

$\frac{35}{16}$

B．

$\frac{35}{8}$

C．

$\frac{35}{4}$

D．

105

11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，
（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；   
（2）若3AB=2AC，$\frac{BE}{CF}$＜t恒成立，求t的最小值．