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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{2i}$的虛部為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$i

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科目： 來源： 題型：填空題

17．若不等式組滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為6．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{（1-i）^{2}}$的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$i

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科目： 來源： 題型：解答題

15．若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷$y=\frac{1}{x^2}$，y=2x是否為“依賴函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=a+sinx（a＞1），$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$為依賴函數(shù)，求a的值，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角△EFG，E是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別落在AD、BC上，且AB=20m，$AD=10\sqrt{3}m$，設(shè)∠GEB=θ．
（1）試將污水管道的長度l表示成θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，污水凈化效果最好，并求此時(shí)管道的長度．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．直線l在平面α內(nèi)，直線m平行于平面α，且與直線l異面，動(dòng)點(diǎn)P在平面α上，且到直線l、m距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．直線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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12．若z∈C，i為虛數(shù)單位，且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，則復(fù)數(shù)z等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$B．$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$C．$\frac{5}{3}-\frac{5}{4}i$D．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{-4x+5}{x+1}$，$g（x）=asin（\frac{π}{3}x）+2a$（a＞0），若對(duì)任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是  $（0，\frac{5}{3}]$．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．橢圓$\frac{x^2}{{4{a^2}}}+\frac{y^2}{{3{a^2}}}=1$（a＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，則△FAB的周長的最大值是8a．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．5051-1被7除后的余數(shù)為0．

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