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科目： 來源： 題型：解答題

7．在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），B（a，0），且直線l與曲線C：ρ=cosθ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求正數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦距為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k，m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且kOA•kOB=-$\frac{3}{4}$．
①求證：△AOB的面積為定值；
②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$．若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)y=f（x）-bx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（$\frac{π}{12}$）的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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3．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率為$\frac{3}{5}$．

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2．欲用系統(tǒng)抽樣的方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查．為此，將他們隨機(jī)編號為1，2，…，1000，分組后，已知在第一組中采用抽簽法抽到的號碼為8．若編號在區(qū)間[1，400]上的人做問卷A；編號在區(qū)間[401，750]上的人做問卷B，其余的人做問卷C．則做問卷C的人數(shù)是12．

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1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，集合B={-1，1，3}，則A∩B={1}．

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20．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=-2cosθ+4sinθ．
（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）曲線C1，C2是否相交，若不相交，請說明理由；若交于一點(diǎn)，則求出此點(diǎn)的極坐標(biāo)；若交于兩點(diǎn)，則求出過兩點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

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19．已知函數(shù)f（x）=axlnx+b在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1，g（x）=λ（x-1）（其中λ為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，求證：[f（x-1）-（x-3）][f（ex）-3（ex-3）]≥9-e2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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18．在三棱錐P-ABC中，PA=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{3}$，PC=2，且PA，PB，PC兩兩垂直，則此三棱錐外接球的體積是$\frac{9π}{2}$．

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