5．已知f（$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{{2}^{n}}$）-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，令U_n=$\frac{f（\frac{1}{{2}^{n}}）}{n}$，則{U_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$-1．

4．（1）已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

3．函數(shù)$f（x）=（{x-1}）{e^x}-k{x^2}（{k∈（{\frac{1}{2}，1}]}）$，則f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（　�。�

A．

2ln2-2-（ln2）3

B．

-1

C．

2ln2-2-（ln2）2k

D．

（k-1）ek-k3

2．已知命題p：1∈{x|x²-2x+1≤0}，命題q：?x∈[0，1]，x²-1≥0，則下列命題是真命題的是（　�。�

A．

p∧q

B．

￢p∧（￢q）

C．

p∨q

D．

￢p∨q

1．已知棱長(zhǎng)為2，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�

A．

π

B．

2π

C．

4π

D．

6π

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x+alnx（a＞0）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f（x₁）+f（x₂）＞$\frac{-3-2ln2}{4}$．

19．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖）：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率；
（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30
捐款不超過(guò)500元		6
合計(jì)

附：臨界值參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．為了解高中生對(duì)電視臺(tái)某節(jié)目的態(tài)度，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
喜歡	40	20	60
不喜歡	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$算得${K^2}=\frac{{110×{{（{40×30-20×20}）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$．
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�

	A．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
	B．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”
	C．	有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
	D．	有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

17．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查 了100人，其中女性55人，男性45人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外15人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要休閑方式是看電視，另外25人主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表．
（2）是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

16．如圖，在三棱錐D-ABC中，$AC=BC=1，CD=AB=\sqrt{2}，AD=BD=\sqrt{3}$，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（　　）

A．

$\frac{32π}{3}$

B．

4π

C．

2π

D．

$\frac{4π}{3}$