科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，動圓，1＜t＜3與橢圓C₂：相交于A，B，C，D四點，點A₁，A₂分別為C₂的左，右頂點。

（1）當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（2）求直線AA₁與直線A₂B交點M的軌跡方程。

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F（1，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，，以B、C為焦點的橢圓恰好過AC的中點P．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線l與圓E：（x﹣1）²+y²=2相交于M、N兩點，試探究點M、N能將圓E分割成弧長比值為1：3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且△ABC的面積為，求圓C的標準方程．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知可行域的外接圓C與x軸交于點A₁、A₂，橢圓C₁以線段A₁A₂為長軸，離心率．
（1）求圓C及橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的右焦點為F，點P為圓C上異于A₁、A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．

科目： 來源：安徽省月考題 題型：解答題

已知橢圓E：（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為，，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且M⊥N，則以MN為直徑的圓C是否過定點？請說明理由．

科目： 來源：安徽省期末題 題型：解答題

已知橢圓b²x²+a²y²=a²b²（a＞b＞0）與圓x²+y²=4c²只有兩個公共點，其中c是該橢圓的半焦距，橢圓上的點到直線x﹣y﹣c=0距離的最大值為．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若a＞2c時，求橢圓的方程．

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

已知、是橢圓的左右焦點，點P是橢圓C上的動點．
（1）若橢圓C的離心率為，且的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△P為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓的離心率為且經過點．M為橢圓上的動點，以M為圓心，M為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．