4．已知數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，在{a_n}的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的算術(shù)平均值，得到新數(shù)列{a_n（1）}，這樣的操作叫做該數(shù)列的1次“A”擴(kuò)展，連續(xù)m次“A”擴(kuò)展，得到新數(shù)列{a_n（m）}．例如：數(shù)列1，2，3第1次“A”擴(kuò)展后得到數(shù)列1，$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$，3；第2次“A”擴(kuò)展后得到數(shù)列1，$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{4}$，2，$\frac{9}{4}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{11}{4}$，3．
（1）求證：{a_n（m）}為等差數(shù)列，并求其公差d_m；
（2）已知等差數(shù)列{a_n}共有n項(xiàng)，且a₁=1，d=1，{a_n（m）}的所有項(xiàng)的和為S_n（m），求使S_n（n²）-n²＞2017，成立的n的取值集合．

3．大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份i	7	8	9	10	11	12
銷售單價(jià)xi（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量yi（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392，}\sum_{i=1}^n{x_i^2=502.5}$．

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{ln（{x+1}）（{x＞0}）}\\{\frac{1}{2}x+1（{x≤0}）}\end{array}}\right.$，如果存在實(shí)數(shù)s，t，其中s＜t，使得f（s）=f（t），則t-s的取值范圍是（　�。�

A．

[3-2ln2，2）

B．

[3-2ln2，e-1]

C．

[e-1，2]

D．

[0，e+1）

1．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線C：x²=2py（p＞0）上不同兩點(diǎn)．
（1）設(shè)直線l：y=$\frac{p}{4}$與y軸交于點(diǎn)M，若A，B兩點(diǎn)所在的直線方程為y=x-1，且直線l：y=$\frac{p}{4}$恰好平分∠AFB，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若直線AB與x軸交于點(diǎn)P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)Q，且y₁y₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，是否存在直線AB，使得$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=$\frac{3}{|PQ|}$？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面ABE⊥底面ABCD，側(cè)面AEB為等腰直角三角形，∠AEB=$\frac{π}{2}$，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC
（1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（2）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，說(shuō)明理由．

19．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則4|FA|+|FB|的最小值為9．

18．已知A是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△F₁PF₂的重心，若$\overrightarrow{GA}$=λ$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，|$\overrightarrow{GA}$|=$\frac{5}{3}$，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|+|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．

x2-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1

D．

x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

17．已知奇函數(shù)y=f（x），x∈R，a=${∫}_{-2}^{2}$[f（x）+$\frac{3}{8}$x²]dx，則二項(xiàng)式（$\frac{x}{2}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

A．

-$\frac{21}{2}$

B．

-$\frac{5}{4}$

C．

-1

D．

-$\frac{15}{8}$

16．在如圖所示的矩形中隨機(jī)投擲30000個(gè)點(diǎn)，則落在曲線C下方（曲線C為正態(tài)分布N（1，1）的正態(tài)曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（　�。�

A．

4985

B．

8185

C．

9970

D．

24555

15．當(dāng)x≥3時(shí)，不等式$x+\frac{1}{x-1}≥a$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍$（{-∞，\frac{7}{2}}]$．