科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=2，|AB|最小值為2，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問OP與OQ是否垂直？若可以，請給出證明；若不可以，請說明理由。

科目： 來源：0127 模擬題 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：（a＞b＞0）有一個公共點A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左，右焦點，直線PF₁與圓C相切。

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍。

科目： 來源：0127 模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B（，）的距離為2。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點（0，-3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點 （2，）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過圓O：x²+y²=上的任意一點作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點，求證：為定值。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是e=，若點P（0，）到橢圓C上的點的最遠距離為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F₁作直線l交橢圓C于點A，B，且|AB|等于橢圓的短軸長，求直線l的方程。

科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知A、B是圓x²+y²=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x²+4y²=4于A₁、B₁點，動點P滿足，
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)S₁和S₂分別表示△PAB和△B₁A₁A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S₁+S₂的最大值。

科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(-1，)，過點P(2，1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程以及點M的坐標；
（3）是否存過點P的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點A、B，滿足？若存在，求出直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓（a＞b＞0）上的兩點，已，，若且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標原點。
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。

科目： 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓相交于兩點A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍。

科目： 來源：0107 模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的離心率e=，右焦點到直線的距離，O為坐標原點，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。