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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1(a＞1)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），直線F1M與拋物線C相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（Ⅱ）若M、N兩點恒在該橢圓內(nèi)部，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

(08年四川卷理)已知是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當直線與函數(shù)的圖像有3個交點，求的取值范圍．

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科目： 來源：三亞模擬 題型：解答題

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e=
2
2
，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點S（0，-
1
3
）且斜率為k的直線交橢圓C于點A，B，證明無論k取何值，以AB為直徑的圓恒過定點D（0，1）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設點P是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上的一動點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，則|PF|的取值范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率等于（　�。�
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
13
D．
12
13

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．以上均不對

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科目： 來源：上海 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
2
2
3
D．
10
3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，若
PF2
•
F1F2
=0，
OH
•
PF1
=0，|
OH
|=λ|
OF1
|，λ∈[
1
3
，
1
2
]（其中O為坐標原點）．求橢圓C離心率e的最大值．

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科目： 來源：寧波模擬 題型：解答題

已知：圓x2+y2=1過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B兩點記λ=
OA
•
OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．

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