18．函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值為4．

17．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位；
③若m≥-1，則函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城為R；
④“a=1”是“函數(shù)f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
⑤已知{a_n}為等差數(shù)列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n項和S_n有最大值，那么當S_n取得最小正值時，n=20．
其中正確命題的序號是①③④．

16．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（3，m）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$與$\overrightarrow b$平行，則m的值是$\frac{3}{2}$．

15．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AA₁、AC的中點
（1）求證：MN∥平面BCD₁A₁．
（2）求證：MN⊥C₁D．
（3）求V${\;}_{D-MN{C}_{1}}$．

14．已知$a+\frac{1}{a}=7$，則${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=（　�。�

A．

3

B．

9

C．

-3

D．

±3

13．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ） 當a=-2時，解不等式f（x）≥16-|2x-1|；
（Ⅱ） 若關于x的不等式f（x）≤1的解集為[0，2]，求證：f（x）+f（x+2）≥2a．

12．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，則a+2b的最小值為（　　）

A．

5+$2\sqrt{2}$

B．

$8\sqrt{2}$

C．

5

D．

9

11．已知x₀是函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{x-1}$的一個零點（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　�。�

A．

f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．

f（x1）＜0，f（x2）＞0

C．

f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．

f（x1）＞0，f（x2）＞0

10．已知命題p：實數(shù)x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2＜{2^x}＜8\\{x^2}-6x+8＜0\end{array}\right.$命題q：實數(shù)x滿足不等式（x-1）（x+a-12）≤0（其中a∈R）．
（Ⅰ）解命題p中的不等式組；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求a的取值范圍．

9．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=19，a_n+1=a_n-2（n∈N^*），則當數(shù)列{a_n}的前n項和S_n取得最大值時，n的值為10．