【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線相切，求函數(shù)f（x）在上的最大值；

（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.

附：

【題目】關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx的一個對稱中心是（ ，0）；
②函數(shù)y=cos2（ ﹣x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x﹣ ）的一條對稱軸是x=﹣ ；
④函數(shù)y=sin（x+ ）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)．
寫出所有正確的命題的題號 ．

【題目】下列是有關(guān)三角形ABC的幾個命題，
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
③若（ + ） =0，則△ABC是等腰三角形；
④若cosA=sinB，則△ABC是直角三角形；
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A..1
B..2
C.3
D.4

A. B. C. D.

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，把所得到的圖象再向左平移 單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間 上的最小值．

如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，

PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐Q-ACD的體積。