【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點， ， .

（1）求證：

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求與平面所成角的大��；

（3）上是否存在一點，使二面角的平面角為45°？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， 為等邊三角形， 且， 分別為的中點.

（1）求證： 平面.

（2）求證：平面平面.

（3）求三棱錐的體積.

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè) ，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】給出下面三個類比結(jié)論：
①向量 ，有| |2= 2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2
②實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量 ， ，有（ ）2= 2 2
③實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1 ， z2 ， 有z12+z22=0，則z1=z2=0
其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.

【題目】已知圓M： 和點 ，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

【題目】過點（0，2）的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點，直線 過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

【題目】為迎接2017年“雙11”，“雙12”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共100個，生產(chǎn)一個湯碗需5分鐘，生產(chǎn)一個花瓶需7分鐘，生產(chǎn)一個茶杯需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤5元，生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤6元，生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤3元．
（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)x與花瓶個數(shù)y表示每天的利潤ω（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.