【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)， ， .

（1）求證：

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小；

（3）上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角為45°？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， 為等邊三角形， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面.

（2）求證：平面平面.

（3）求三棱錐的體積.

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè) ，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】給出下面三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：
①向量 ，有| |2= 2；類(lèi)比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2
②實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類(lèi)比向量 ， ，有（ ）2= 2 2
③實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類(lèi)比復(fù)數(shù)z1 ， z2 ， 有z12+z22=0，則z1=z2=0
其中類(lèi)比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目】已知圓M： 和點(diǎn) ，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

【題目】過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線 過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

【題目】為迎接2017年“雙11”，“雙12”購(gòu)物狂歡節(jié)的來(lái)臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)湯碗需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)花瓶需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)茶杯需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤(rùn)3元．
（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)x與花瓶個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)ω（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【題目】近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生也越來(lái)越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長(zhǎng)為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.