【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性．

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè)不過原點 的直線 與橢圓 交于 兩點，直線 的斜率分別為 ，滿足 ，試問：當(dāng) 變化時， 是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);

定義行列式; 函數(shù) (其中)．

(1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù);

(2) 若函數(shù)的最大值為4，求的值;

(3) 若記集合M={m|恒有g()<0},,求．

【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了 人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.

（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

【題目】已知頂點在單位圓上的 中，角 的對邊分別為 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的面積.

【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個零點； 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點.若“ ”是假命題，“ ”是真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

【題目】已知圓 ，圓心為 ，定點 ， 為圓 上一點，線段 上一點 滿足 ，直線 上一點 ，滿足 ．
（Ⅰ）求點 的軌跡 的方程；
（Ⅱ） 為坐標原點， 是以 為直徑的圓，直線 與 相切，并與軌跡 交于不同的兩點 ．當(dāng) 且滿足 時，求 面積 的取值范圍．

【題目】已知拋物線C： ，點 在x軸的正半軸上，過點M的直線 與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．

（1）若 ，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線 繞點M如何轉(zhuǎn)動， 恒為定值？

【題目】已知 是數(shù)列 的前 項和，并且 ，對任意正整數(shù) ， ，設(shè) （ ）.
（1）證明：數(shù)列 是等比數(shù)列，并求 的通項公式；
（2）設(shè) ，求證：數(shù)列 不可能為等比數(shù)列.