【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M， =λ（ ），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為與之間滿足 ，

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)存在正整數(shù)，使對一切都成立，求的最大值.

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若滿足不等式成立的恰有個(gè),求正整數(shù)的值.

【題目】已知關(guān)于的不等式（）.

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式（）的解集為，求， 的值；

（Ⅱ）解關(guān)于的不等式（）.

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長為米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長為米,網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為元.

(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域；

(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長為多少米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.

【題目】在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：

①等差比數(shù)列的公差比一定不為；

②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

③若，則數(shù)列是等差比數(shù)列；

④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．

其中正確的命題的序號(hào)為__________．

【題目】如圖，在四棱錐中，，，DB平分，為的中點(diǎn)，

（1）證明： ；

（2）證明：；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

【題目】給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號(hào)是______（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）.