【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖2．

圖1 圖2

（1）證明： 平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

【題目】如圖1所示，在中， ， ， ， 為的平分線，點(diǎn)在線段上， ．如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)．

圖1 圖2

（1）求證： 平面；

（2）在圖2中，若平面，其中為直線與平面的交點(diǎn)，求三棱錐的體積．

（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

【題目】過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)滿足圓的方程，所以P在圓上，

又過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線axy+1=0垂直，

所以切點(diǎn)與圓心連線與直線axy+1=0平行，

所以直線axy+1=0的斜率為： .

故選A.

點(diǎn)睛：對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算，若選用幾何法可使得解題過程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)．

【題型】單選題
【結(jié)束】
23

【題目】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 （ ）

A. B. C. D.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）

（注：1丈=10尺=100寸， ， ）

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

【題目】過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)滿足圓的方程，所以P在圓上，

又過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線axy+1=0垂直，

所以切點(diǎn)與圓心連線與直線axy+1=0平行，

所以直線axy+1=0的斜率為： .

故選A.

點(diǎn)睛：對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時(shí)不要單純依靠代數(shù)計(jì)算，若選用幾何法可使得解題過程既簡(jiǎn)單又不容易出錯(cuò)．

【題型】單選題
【結(jié)束】
23

【題目】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 （ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因?yàn)?/span>， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.