【題目】已知.

（1）若,求方程的解；

（2）若關(guān)于x的方程在（0,2）上有兩個(gè)解，求k的取值范圍，并證明．

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過尾/立方米時(shí)， 的值為千克/年；當(dāng)時(shí)， 是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．

（）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式．

（）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，每立方米的魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.

（1）若，求的通項(xiàng)公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，由已知條件求出，再寫出通項(xiàng)公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

試題解析：設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.

（1）∵，結(jié)合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí).

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且， 交于，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）若為拋物線的焦點(diǎn)， 為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若y=g（x）與x軸及y=f（x）都相切，且g（0）= ，求g（x）的解析式．

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知等差數(shù)列 中,公差 , ，且 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）若 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】以下四個(gè)命題中：
①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī) 服從正態(tài)分布 ，已知 ，若按成績(jī)分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取 份；
②已知命題 ，則 ： ；
③在 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，能使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)的概率為 ；
④設(shè) ，則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)為.