【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若對任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點， ，若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且兩點的“橢點”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試求的面積.

【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，SB⊥AD，側(cè)面SAD是邊長為4的等邊三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面SAD與底面ABCD所成的二面角為120°．

（1）求點S到平面ABCD的距離；
（2）若E為SC的中點，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．

【題目】某學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計．其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人．
（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表：

問：是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量X；
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

【題目】在四棱錐中， ， 且， 和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的投影為.

（1）求證： 是的中點；

（2）證明： ；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】已知點及圓.

（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

【題目】記函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)時k的取值集合為B，函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋4的值域為集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

【題目】已知數(shù)列{an}，a1=1，且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0（n≥2，n∈N*），記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 則滿足不等式Tn＜ 成立的最大正整數(shù)n為 ．