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【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn).求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 (t為參數(shù),t∈R),曲線 (θ為參數(shù),θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2相交于點(diǎn)A、B,求|AB|.
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【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:A1E⊥平面AED;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大。
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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題為_________(寫出所有真命題的序號).
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【題目】過點(diǎn)P(1,2)引直線,使A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【題目】如圖,在三棱柱中, 平面. , , , , 分別為和的中點(diǎn), 為側(cè)棱上的動點(diǎn).
()求證:平面平面.
()若為線段的中點(diǎn),求證: 平面.
()試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.
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【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是( )
A. (x-5)2+(y+7)2=25
B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C. (x-5)2+(y+7)2=9
D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
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【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計(jì) |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計(jì)算頻率/組距,補(bǔ)全頻率分布直方圖.
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【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
發(fā)硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸方程;
(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預(yù)測他的發(fā)硒含量.
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