【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

【題目】函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則（ ）

A. f(1)<f(2.5)<f(3.5) B. f(3.5)<f(1)<f(2.5)

C. f(3.5)<f(2.5)<f(1) D. f(2.5)<f(1)<f(3.5)

【題目】公差不為0的等差數(shù)列中，已知且，其前項(xiàng)和的最大值為（ ）

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

【答案】B

【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,

∵，

∴，

整理得，

∵，

∴．

∴，

∴當(dāng)時， ．

故最大，且．選B．

點(diǎn)睛：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的常用方法：

①利用等差數(shù)列的單調(diào)性， 求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；

②將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 (A、B為常數(shù))看作關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

A. B. C. 90 D. 81

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵，

∴，

由得，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴ ，

∴，解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選C．

點(diǎn)睛：已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的方法

（1）利用導(dǎo)數(shù)求解，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零（或小于等于零）恒成立的問題求解，一般通過分離參數(shù)化為求函數(shù)的最值的問題．

（2）先求出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后將問題轉(zhuǎn)化為所給的區(qū)間是函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間的子集的問題處理．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若， ， ，求的極小值；

（3）設(shè)， .若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金百萬元，其中．

（1）當(dāng)時，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．