【題目】如圖，已知橢圓，過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標(biāo)原點．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（）設(shè)直線、斜率分別為、．

①證明：；

②問直線上是否存在一點，使直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；

(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．

某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是

A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計當(dāng)日產(chǎn)量時，日銷售額是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程中，，.

，

，

【題目】某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%．預(yù)計以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1 ， a2 ， 并寫出an+1與an的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

【題目】如圖所示，橢圓： （）的離心率為，左焦點為，右焦點為，短軸兩個端點、，與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證直線與軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo)；

（3）當(dāng)弦的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值.

【題目】當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.—媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識，從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問卷調(diào)查， 再從這6名市民中隨機抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，右頂點為．

（）求雙曲線的方程；

（）若直線與雙曲線交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45°，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．