【題目】已知函數f（x）=ax2﹣blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）是否存在實數m，當x∈（0，1]時，函數g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求證： ＜2x2 ．

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內各有一個實數根．

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設為雙曲線上任一點，若為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（　　）

A. B. C. D.

【題目】設函數是定義在上的單調函數，且對于任意正數有，已知，若一個各項均為正數的數列滿足，其中是數列的前項和，則數列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

【題目】二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數量，采用了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報竊取，一種是用統(tǒng)計學的方法進行估計，統(tǒng)計學的方法最后被證實比傳統(tǒng)的情報收集更精確，德國人在生產坦克時把坦克從1開始進行了連續(xù)編號，在戰(zhàn)爭期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號進行記錄，并計算出這些編號的平均值為675.5，假設繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本，則利用你所學過的統(tǒng)計知識估計德國共制造“虎式”坦克大約有（ ）
A.1050輛
B.1350輛
C.1650輛
D.1950輛

【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長是， 的中點到軸的距離是.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點，直線交拋物線于，

①求證： 軸為的角平分線；

②若交拋物線于，且，求的值.

【題目】設數列的前項和為，已知（），且.

（1）證明為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）設，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

【題目】Sn為數列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數列{bn}的前n項和．

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．